فیبوناچی چیست؟

فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد اشاره دارد که توسط ریاضی‌دان قرن سیزدهم، لئوناردو پیزانو، معروف شد، که راه‌حل یک مسئله ریاضی جبری را در کتاب خود Liber Abaci (1228) ارائه و توضیح داد. دنباله فیبوناچی و نسبت اعداد متوالی آن در سراسر طبیعت، هنر، موسیقی، زیست شناسی و سایر رشته ها فراگیر هستند. دنباله با 0 و 1 شروع می شود و از اعداد بعدی تشکیل شده است که در آنها عدد n حاصل جمع دو عدد قبلی است. معادله پیدا کردن عدد فیبوناچی را می توان به صورت زیر نوشت:

Fn = F(n-1) + F(n-2). نقاط شروع F1 = 1 و F2 = 1 هستند.

هر عدد در دنباله فیبوناچی با زیرنویس 1، 2، 3، 4 …… مشخص می‌شود تا نشان دهد در مورد کدام عبارت دنباله صحبت می‌کنیم. بنابراین F16 به شانزدهمین عدد فیبوناچی اشاره دارد.

دنباله فیبوناچی

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987...

نسبت طلایی چیست؟

یکی دیگر از اصطلاحات معروف ریاضی مربوط به دنباله فیبوناچی است: نسبت طلایی. هنگامی که یک عدد در سری فیبوناچی بر عدد قبل از آن تقسیم می شود، خود ضرایب به یک سری تبدیل می شوند که از یک الگوی شگفت انگیز پیروی می کنند: 1/1 = 1، 2/1 = 2، 3/2 = 1. 5، 5/3 = 1. 666.…، 8/5 = 1. 6، 13/8 = 1. 625، 21/13 = 1. 61538، 34/21 = 1. 619، 55/34 = 1. 6176 …، و 89/55 = 1. 618 … ده عددی اول 618 نسبت 10. که "نسبت طلایی" یا "عدد طلایی" نامیده می شود که با حرف یونانی Phi (Φ, φ) نشان داده می شود. بعد از این ده نسبت اول، ضرایب هر چه بیشتر به فی نزدیک می‌شوند و به نظر می‌رسد که روی آن همگرا می‌شوند، اما هرگز کاملاً به آن نمی‌رسند زیرا یک عدد غیرمنطقی است. Phi (Φ)، 1. 61803 39887…، همچنین عددی است که وقتی یک خط را به نسبت میانگین و نسبت شدید تقسیم می‌کنید، سپس کل خط را بر بزرگترین بخش میانگین تقسیم می‌کنید. معکوس آن فی (φ)، 0. 61803 39887… است که هنگام تقسیم قسمت انتهایی (کوچکتر) یک خط بر میانگین (بزرگتر) به دست می آید. در تصویر زیر، نسبت قسمت کوچکتر یک خط (CB) به قسمت بزرگتر (AC) - یعنی CB/AC - با نسبت قسمت بزرگتر، AC، به کل خط AB یکسان است. بنابراین، CB/AC = AC/AB. فی و فی با نام‌های عدد طلایی و بخش طلایی نیز شناخته می‌شوند. فرمول نسبت طلایی این است: F(n) = (x^n – (1-x)^n)/(x – (1-x)) که در آن x = (1+sqrt 5)/2~1. 618 نسبت طلایی نشان دهنده یک ساختار ریاضی اساسی است که به نظر می رسد در سراسر طبیعت - به ویژه در موجودات موجود در قلمروهای گیاه شناسی و جانورشناسی - رایج است - برخی می گویند همه جا حاضر است.

لئوناردو پیزانو (فیبوناچی) کیست؟

استاد لئوناردو پیزانو (با لئوناردو داوینچی اشتباه نشود) خدمتکار عمومی محبوب پیزا ایتالیا بود که در زمان حیات خود به شهرت رسید (حدود 1170 - حدود 1250) اما در عرض دویست سال فراموش شد. هیچ بیوگرافی در مورد او یا دستاوردهای متعدد او در ریاضیات نوشته نشده است. حتی ریاضیدانان نمی دانستند او کیست تا اینکه در سال 1494، زمانی که یک ریاضیدان معتبر ایتالیایی به نام لوکا پاچیولی (1447-1517) نام لئوناردو را به طور خلاصه در مقدمه کتاب خود به نام Summa ذکر کرد و به او اعتبار بسیاری از ایده های ارائه شده را داد. در کتاب خودشبا این حال، این تایید قابل توجه میراث لئوناردو را احیا نکرد و نام او بار دیگر به سرعت فراموش شد.

برای سیصد سال دیگر، ناشناس بودن تاریخی، دستاوردهای لئوناردو پیسانو را پنهان کرد تا اینکه یک روز، بر حسب شانس، مورخ ریاضی به نام پیترو کوسالی (1748-1815) متوجه اشاره پاچیولی شد و به تنهایی شروع به تحقیق در مورد آثار لئوناردو کرد. این در سال 1797 بود، بیش از پنج قرن پس از مرگ لئوناردو. قابل توجه است که صد سال دیگر طول کشید تا لئوناردو بار دیگر از نظر آکادمیک به رسمیت شناخته شود و اعتباری که به او تعلق می گیرد به او داده شود.

در دهه 1870، ادوارد لوکاس، ریاضیدان فرانسوی، نام "فیبوناچی" را به دنباله اعدادی که راه حل معروف "مسئله خرگوش" در کتاب لئوناردو پیسانو، Liber Abaci (1228) است، نسبت داد. لئوناردو از آن زمان به بعد "فیبوناچی" نامیده می شود. بیشتر بخوانید

فیبوناچی در هنر و موسیقی

مانند اقلیدس قبل از او، «فیبوناچی» معتقد بود که محاسبه یک شکل هنری است. از نظر او، این زیبایی شگفت انگیزی بود که در هنر و صدا فراگیر شده بود.

فیبوناچی در ریاضیات

اثر اصلی لئوناردو پیزانو، لیبر آباچی، سرچشمه پیشرفت‌های ریاضی در اروپا در قرون وسطی بود و در جایگزینی اعداد رومی با اعداد عربی مدرن تأثیرگذار بود.

فیبوناچی در طبیعت

تحقیقات علمی شواهدی پیدا می‌کند که اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی در اجرام طبیعی، از نسبت‌های ساختار میکروسکوپی در بدن موجودات زنده روی زمین گرفته تا روابط نیروهای گرانشی و فواصل بین اجسام در جهان، رایج هستند.

تاریخچه توالی فیبوناچی

امروزه به تعداد فزاینده‌ای، محققان جدی ریاضیات شروع به درک این موضوع کرده‌اند که لئوناردو پیزانو ممکن است «قابل توجه‌ترین نابغه ریاضی قرون وسطی» و قطعاً تأثیرگذارترین نویسندگان قرون وسطی در ترویج اعداد هندو-عربی به دانشمندان اروپایی باشد.

برای اخبار و به روز رسانی ها ثبت نام کنید

کتاب الکترونیکی رایگان ما را دانلود کنید

لینک های سریع

مخاطب

سایت های مرتبط

لینک های سریع

سلام. ما خط مشی رازداری خود را به روز کرده ایم تا توضیح دهیم که چگونه داده های شما را پردازش و ذخیره می کنیم و از کوکی ها استفاده می کنیم. با ادامه مرور سایت، با استفاده ما از کوکی ها موافقت می کنید.