حجم هرم: فرمول و مثال

بیایید یاد بگیریم که چگونه حجم یک هرم را تعیین کنیم.

هرم چیست؟

هرم یک جامد سه بعدی با یک پایه چند ضلعی و چهره های مثلثی است که در نقطه ای به نام اوج (یا ورتکس) در حال تلاقی هستند. اهرام با توجه به شکل پایه آنها طبقه بندی می شوند.

اهرام معمولی ، با کمال تعجب ، پایه هایی دارند که چند ضلعی معمولی هستند. نمونه هایی از اهرام مثلثی و اهرام مربع هستند. در مقابل ، اهرام نامنظم دارای چند ضلعی نامنظم (اشکال با طرف و زاویه های نابرابر) به عنوان پایه هستند. سپس اهرام مورب و راست نیز وجود دارد.

نحوه یافتن حجم هرم:

مهم نیست از نوع ، فقط یک راه برای به دست آوردن حجم هرم وجود دارد. به یاد بیاورید که حجم به میزان فضای یک شیء اشغال شده است. در واحدهای مکعب مانند CM 3 ، M 3 و در 3 اندازه گیری می شود. قبل از اینکه به دنبال حجم هر شیء باشید ، اطمینان حاصل کنید که همه واحدها یکسان هستند.

حجم یک هرم یک سوم مساحت پایه و ارتفاع آن (ارتفاع شیب) است ، همانطور که در فرمول بیان شده است:

v = (1 /3) b h که در آن v = حجم ؛b = منطقه پایگاه هرم ؛H = ارتفاع هرم.

مثال شماره 1:

پایه و حجم یک هرم مربع را با طرف 8 سانتی متر و ارتفاع 12 سانتی متر پیدا کنید.

راه حل به عنوان مثال شماره 1: پیدا کردن حجم یک هرم مربع

مرحله 1. ارقام داده شده را بنویسید. پایه Pyramid مربعی با طرف 8 سانتی متر است ، بنابراین با ضرب 8 سانتی متر با 8 سانتی متر ، مساحت خود را محاسبه کنید (به یاد بیاورید: مساحت یک مربع برابر است با طرفین طرف). b = (8cm) (8cm) = 64cm 2

مرحله 2. اندازه گیری ها (B = 64cm 2 ، H = 12cm) را به فرمول برای حجم وصل کنید ، سپس ساده کنید. V = (1/3) B H V = (1/3) (64cm 2) (12cm) = (1/3) (768cm 3) V = 256cm 3

بنابراین ، حجم هرم 256 سانتی متر 3 است.

مثال شماره 2: پیدا کردن حجم هرم مستطیل

حجم یک هرم را با ارتفاع 10 سانتی متر و یک پایه مستطیل شکل با اندازه 7 سانتی متر با 3 سانتی متر پیدا کنید.

راه حل به عنوان مثال شماره 2:

مرحله 1. مقدار مساحت پایه مستطیل را پیدا کنید. به یاد بیاورید که مساحت مستطیل محصول طول و عرض آن است که 7 سانتی متر و 3 سانتی متر است. b = l w = (7cm) (3cm) b = 21cm 2

مرحله 2. اندازه گیری ها (B = 21cm 2 ، H = 10cm) را در فرمول برای حجم جایگزین کنید ، سپس ساده کنید. V = (1/3) B H V = (1/3) (21cm 2) (10cm) = (1/3) (210cm 3) V = 70cm 3

بنابراین ، حجم هرم 70 سانتی متر 3 است.

مثال شماره 3: یافتن حجم هرم مثلثی

حجم یک هرم را با ارتفاع 16 سانتی متر و یک پایه مثلث راست به اندازه 9 سانتی متر با 13 سانتی متر پیدا کنید.

راه حل به عنوان مثال شماره 3:

مرحله 1: با پیدا کردن مساحت مثلث راست ، مقدار B را محاسبه کنید. به یاد بیاورید که مساحت مثلث نیمی از محصول پایه و ارتفاع آن است. توجه داشته باشید که ارتفاع پایه مثلثی با ارتفاع کلی هرم ، که H = 16cm است متفاوت است. b = (1/2) b h = (1/2) (9cm) (13cm) = (1/2) (117cm 2) b = 58. 5cm 2

مرحله 2. 58. 5 سانتی متر 2 را برای B و 16cm برای H در فرمول حجم جایگزین کنید ، سپس ساده کنید. V = (1/3) B H V = (1/3) (58. 5cm 2) (16cm) = (1/3) (936cm 3) V = 312cm 3

بنابراین ، حجم هرم 312cm 3 است.

از خواندن شما متشکرمما امیدواریم که مؤثر باشد!اگر در مورد حجم یک هرم سؤالی دارید ، همیشه در صورت مجدداً این صفحه را مجدداً مورد بررسی قرار دهید.

برخی از پست های وبلاگ دیگر ما را بررسی کنید یا با یکی از دوره های خودآموزی ما در آینده خود سرمایه گذاری کنید!

اینجا را کلیک کنید تا راهنمای مطالعه امتحان AB 2021 AP!

اینجا را کلیک کنید تا راهنمای مطالعه آزمون AP حساب BC 2021!